studymathwithstudent: Februari 2023

Sabtu, 25 Februari 2023

INTEGRAL TAK TENTU

A. Defenisi

Integral adalah bentuk penjumlahan berkesinambungan (kontinu) yang merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan. Berdasarkan bentuk hasilnya, integral dibagi menjadi dua, yaitu integral tak tentu dan integral tentu.

Integral tak tentu adalah bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum.

$\int f(x)dx = F(x) + C$

Keterangan:

$\int f(x)dx=$

Notasi integral tak tentu

$f(x)+ C=$

Fungsi anti turunan

$f(x)=$

Fungsi yang di integralkan (integran)

$C=$

Konstanta

$d(x)=$

Differensial (turunan) dari x

B. Rumus Integral Tak Tentu

$\int f(x)^{n} dx= \frac{f(x)^{n+1}}{n+1} + C$

C. Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

1. Pangkat

$\int f(x)^{n} dx= \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

2. Penjumlahan dan Pengurangan

$\int f(x)\pm g(x)= \int f'(x)dx\pm g'(x)dx$

3. Konstanta

$\int k.f(x)dx= k\int f(x)dx$

D. Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Penyelesaiannya

Contoh soal nomor 1:

$\int 8x^{3}dx$

Penyelesaian: Dengan menggunakan aturan faktor konstan diperoleh

$\int 8x^{3}dx= 8\int x^{3}dx$

Selanjutnya, dengan menerapkan aturan pangkat memberikan,

$8\int x^{3}dx= \frac{x^{4}}{4}+C= 2x^{4}+C$

Contoh soal nomor 2:

$\int\left ( 9x^{2}+8x \right )dx$

Penyelesaian: Dengan menggunakan aturan jumlah, kita dapat menulis

$\int\left ( 9x^{2}+8x \right )dx =\int 9x^{2}dx + \int 8x dx$

$= 9\int x^{2}dx + 8\int x dx$ (Aturan faktor konstan)

$= 9\frac{x^{3}}{3}+C\: 1+8\frac{x^{2}}{2}+C\: 2$ (Aturan pangkat)

$= 3x^{3}+4x^{2}+C$ ( $C=C\: 1+C\: 2$ )

Langganan: Komentar (Atom)