.png)
Teknik substitusi merupakan suatu metode penyelesaian integral dengan cara mensubstitusikan atau mengganti fungsi f(x) dengan simbol "u". Untuk menentukandx)
kita dapat mensubstitusikan u = g(x) dan du = g'(x)dx dengan g(x) dengan g fungsi yang dapat diintegralkan. Isltilah untuk teknik substitusi adalah pemisalan. Apabila substitusi itu mengubah f(x)dx menjadi h(u)du dan apabila H sebuah anti-turunan h, maka dx=%20%5Cint%20h(u)du=H(u)+C=H(g(x))+C)
Teknik substitusi pada umumnya digunakan untuk memudahkan penyelesaian integral ke bentuk rumus dasar rumus integral tak tentu, yaitu:
a. 
, asalkan 
atau
b. %20%5Cright%20%5D%20%5E%7Bn%7Df%27(x)dx=%20%5Cfrac%7B%5Cleft%20%5B%20f(x)%20%5Cright%20%5D%5E%7Bn+1%7D%7D%7Bn+1%7D+C)
, asalkan
Karena rumus di atas adalah pedoman umum, Maka integrannya menyesuaikan dengan rumus di atas. Jika belum sesuai atau menyimpang dari bentuk di atas maka sedapat mungkin diubah terlebih dahulu. Dengan demikian setelah integran sesuai dengan bentuk baku integralnya dapat dilakukan dengan mengaplikasikan rumus dasar integral tak tentu. Akhirnya penyelesaian dapat dilakukan dengan metode substitusi.
Perhatikan beberapa contoh berikut:
1. %20%5E%7B11%7Ddx)
=d(3x+12)%20)
+C)
%5E%7B12%7D%7D%7B36%7D%20+C)
=%20d(2x))
%5E%7B3%7D)
=%20d((t+2)%5E%7B3%7D))
%5E%7B2%7Ddt)
%5E%7B2%7D%7Ddu)
%5E%7B2%7D%7D%5Cint%20u%5E%7B2%7Ddu)
%5E%7B2%7D%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Du%5E%7B3%7D)+C)
%5E%7B2%7D%7D(t+2)%5E%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%7D+C)
%5E%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D+C)
Misal u = 3x + 12
Sehingga %20%5E%7B11%7Ddx=%5Cint%20u%5E%7B11%7D%5Cfrac%7Bdu%7D%7B3%7D)
2. 
Misal u = 2x
Sehingga 
3. %20%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7Ddt)
Misal %20%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D)
Sehingga %5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20dt%20=%20%5Cint%20%20t%20u%20(%5Cfrac%7Bu%7D%7B3(t+2)%5E%7B2%7D%7D)du)
.png)
.png)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar