INTEGRAL TAK WAJAR

 

Bentuk  disebut Integral Tidak Wajar jika:

a. Integran f(x) mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu (diskontinu) di [a,b] sehingga mengakibatkan f(x) tidak terdefenisi di titik tersebut. Pada kasus ini teorema dasar kalkulus  tidak berlaku lagi.

Contoh:

1.  , f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4)

2.  , f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2]

3.  , f(x) tidak kontinu di  atau f(x) kontinu di

b. Batas integrasinya paling sedikit memuat satu tanda tak hingga

1.  , integran f(x) memuat batas atas di  

2.  , integran f(x) memuat batas bawah di  

3.  , integran f(x) memuat batas atas di  dan batas bawah di 

Pada contoh a (1, 2, 3) adalah integral tak wajar dengan integran f(x) tidak kontinu dalam batas-batas pengintegralan sedangkan pada contoh b (1, 2, 3) adalah integral tak wajar integran f(x) mempunyai batas di tak hingga  .

Integral tak wajar selesaiannya dibedakan menjadi integral tak wajar dengan integran tidak kontinu integral tak wajar dengan batas integrasi di tak hingga.

Integral tak wajar dengan integran diskontinu 

a. f(x) kontinu di [a,b) dan tidak kontinu di x = b

Karena f(x) tidak kontinu di x = b, maka sesuai dengan syarat dan defenisi integral tertentu integran harus ditunjukkan kontinu di  , sehingga

Karena batas atas  , maka

 

Contoh:

1.  f(x0 tidak kontinu di batas atas x = 4, sehingga