VOLUME BENDA PUTAR

 

Volume Benda Putar

Apa yang disebut volume? Kita mulai dengan benda pejal sederhana yang disebut silinder tegak. Dalam tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakkan suatu daerah rata (alas) sejauh h dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus, volume benda pejal didefenisikan sebagai luas alas A dikalikan tinggi h, yakni V = A.h

Sebuah benda pejal yang penampang-penampangnya tegak lurus dengan suatu garis memiliki luas yang diketahui. Khususnya, misalkan garis tersebut adalah sumbu-x dan misalkan bahwa luas penampang pada x adalah A(x) dengan  (Gambar 2). Kita partisikan interval [a,b] dengan menyisipkan titik-titik  . Kemudian kita lewatkan bidang-bidang melalui titik-titik ini tegak lurus pada sumbu-x, sehingga mengiris benda menjadi lempengan-lempengan tipis (Gambar 3). Volume  suatu lempengan kira-kira sama dengan volume suatu silinder, yakni 

(Ingat bahwa  disebut titik sampel adalah sebarang bilangan dalam interval  ). Volume V dari benda-pejal dapat diaproksimasikan dengan jumlah Riemann

Ketika norma partisi mendekati nol, diperoleh integral tertentu yang didefenisikan sebagai volume benda-pejal 

a. Pemutaran mengelilingi sumbu-x

Misal R adalah luasan yang dibatasi oleh y = f(x), x = a, x = b. Selanjutnya R diputar mengelilingi sumbu-x. Lintasan kurva karena mengelilingi sumbu-x membentuk bangun berupa benda padat (pejal) yang dapat diiris menjadi lempengan-lempengan. Volume suatu lempengan kira-kira sama dengan suatu silinder, yakni

 

Volume V dari benda-pejal dapat diaproksimasikan dengan jumlah Riemann