LUAS DAERAH BIDANG DATAR

 

A. Luas Suatu Luasan

Luas didefenisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengan persamaan y = f(x) atau x = g(y) atau y = f(x), x = g(y) yang berbatasan dengan sumbu-sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat. Luasan dalam bidang dapat dikelompokkan menjadi luasan positif dan luasan negatif. Luasan positif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di atas sumbu-x atau luasan dengan persamaan x = g(y) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di sebelah kanan sumbu-y. Luas negatif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di bawah sumbu-x atau luasan dengan persamaan x = g(y) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di sebelah kiri sumbu-y.

a. Daerah antara Kurva dan Sumbu Koordinat

Perhatikan gambar luasan di bawah ini

R sebagaimana terlihat pada gambar di atas adalah luasan yang dibatasi oleh kurva-kurva y = f(x), x = a, x = b. Dengan menggunakan integral tertentu luas luasan R dinyatakan dengan

Jika luasan terletak di bawah sumbu-y, maka integral tertentu di atas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan. Sehingga luas luasan daerah negatif dinyatakan dalam bentuk